Le topic des Maths

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Re: Le topic des Maths

Messagede Oza » 28 Sep 2010 22:57

Soit j'ai loupé un truc, mais si justement ça marche très bien avec 6:
A: 1; 2; 3
B: 4; 5; 6
A et B de S telles que la somme des éléments de A soit égale à la somme des éléments de B

Moi je comprend qu'il y est autant "d'élément" donc de chiffre pour A et pour B.
Ici j'ai 3chiffre pour A et 3chiffres pour B
A moins qu'il s'agisse de la somme obtenu en additionnant les chiffres... Là c'est autre chose, mais ça ne se comprend pas comme ça.


Bon je tente en supposant que c'est cette règle que je dois utiliser.
Après qqs essais ça ne marche qu'avec 3
A:1;2 B:3
...
Enfin j'attend que tu me confirme pour chercher plus...
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 29 Sep 2010 11:23

C'est effectivement cette règle qu'il faut utiliser.
La somme signifie l'addition donc on ne te parle pas du nombre d'éléments dans A et B.

Non, ça marche pour 3 mais pas que.
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Re: Le topic des Maths

Messagede Oza » 30 Sep 2010 21:58

Je sèche...

Sinon, une question, pour trouver un chiffre en question, il s'agit bien de faire:

1+2+3+4+...+x ?=? (x+1)+(x+2)+(x+3)... + n

En fait, c'est un peu comme si on prenais une pyramide, et qu'on devait trouver une partie ou le nombre de bloc du haut soit égal au nombre de bloc en bas...

Voici pour illustrer:

Image

Mais alors maintenant trouver une formule permettant de trouver les chiffres pour lequel ça marche... je vois pas -_-
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 30 Sep 2010 22:42

non pas du tout.

Voici un exemple : pour n=3

A={1;2}
B={3}

1+2 =3 donc c'est ok

Autre exemple : pour n=4

A={1;4}
B={2;3}

1+4 = 2+3 donc c'est ok.


Compris?
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Re: Le topic des Maths

Messagede Oza » 01 Oct 2010 11:01

ah ouai, je pensais que les chiffres se suivaient forcément.

Ok alors la je vois pas trop, j'essaie de voir pour quels chiffres ça marche:

avec 5: (1+2+3+4+5=15 -> 15/2=7,5 =>impossible)

avec 6: (1+2+3+4+5+6=21 ->21/2=10,5 =>impossible)

avec 7: (1+2+...+6+7=28 ; 28/2=14 -> je dois essayer de trouver une combinaison pour obtenir 14)
2+3+4+5=14 / 1+6+7=14

avec 8: (18)
1+2+3+4+8=18 / 5+6+7=18

avec 9: (45 => impaire -> impossible)

avec 10: (55 => impaire -> impossible)

avec 11: (66=> 33)

3+4+5+6+7+8=33 / 1+2+9+10+11=33

...

Bon bah alors a priori je dirai

1. Comment reconnaître les nombres pour lesquels il est possible d'effectuer la procédure décrite ci-dessus?
2. Pour un tel nombre, comment créer A et B?


1) Faire la somme de tous les éléments de S et vérifier que le résultat obtenue est un chiffre paire, si c'est la cas, alors il est possible d'effectuer la procédure ci-dessous.

2)Pour créer A et B, chacun est égal à la somme des éléments de S divisé par 2. Il suffit de trouver une combinaison permettant d'obtenir ce résultat pour A, les chiffres restant formerons B.

Bon en faite ça va une fois qu'on a compris l'énoncé ^^
Dommage que je ne suis plus que la seule à jouer...
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 01 Oct 2010 15:54

Oui dommage...

Bien vu sinon mais...

faire la somme des entiers de 1 à 10 ca va... mais si je te donne 123456241415677 comme valeur de n?
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Re: Le topic des Maths

Messagede Oza » 02 Oct 2010 18:16

Je pense que ça doit faire un cycle:
1:impaire
2:impaire
3:paire
4:paire
5:i
6:i
7:p
8:p
9:i
10:i
11:p
12:p
Normal en faite, vu que quand tu rajoutes un chiffre paire: tu gardes "la parité" (je sais pas si ça se dit) et si tu rajoutes un chiffre impaire tu inverses "la parité" en gros:
P+P=P
P+I=I
I+I=P

Bref un cycle de 4, donc tu divises ton chiffre n par 4, si ça donne un nombre entier ça veut dire que la somme de S donne un chiffre paire, donc "la procédure" fonctionne.

Si ce n'est pas le cas, alors tu divises par 2 (ou tu regardes si c'est un chiffre paire), si ça donne un nombre entier (donc n est divisible par 2 mais pas par 4) alors la somme de S donne un chiffre impaire, donc la procédure ne peut pas fonctionner.

Si ce chiffre n est impaire (donc ni divisible par 4 ni par 2), alors je ne vois pas comment faire autrement que de lui rajouter un, et de vérifié si ce nombre est divisible par 4. Si c'est le cas alors la procédure fonctionne, et si n+1 n'est pas divisible par 4 ça ne fonctionne pas.

Pour simplifier:
Comment reconnaître les nombres pour lesquels il est possible d'effectuer la procédure décrite ci-dessus?

Les nombres pour lesquels il est possible d'effectuer la procédure décrite sont:
-pour les chiffres paires: n/4=nombre entier
-pour les chiffres impaires: (n+1)/4=nombre entier

Dans notre cas:
123456241415677: impaire
n+1=123456241415678
123456241415678/4=30864060353919,5
30864060353919,5 n'est pas un nombre entier, la procédures décrite ci-dessus ne peut fonctionner.
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 02 Oct 2010 18:22

excellente réponse ^^
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Re: Le topic des Maths

Messagede Oza » 02 Oct 2010 18:49

ok maintenant c'est moi qui pose les questions ^^
pour un chiffre n pour laquelle la procédure fonctionne comment trouver la somme des éléments de S, ou du moins A et B (donc sommes de S/2) ?
Je crois que c'est impossible de le trouver d'une manière simple monsieur le matheux ^^
(par exemple pour 123456241415676)
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 02 Oct 2010 19:10

Si si c'est très simple!

Mes 4e l'ont même trouvé pour certains...

je te le fais version plus théorique que la version empirique de 4e :)

La somme des n premiers entiers est n(n+1)/2

On est dans un cas où ca marche donc cette somme est paire. Cela signifie que n(n+1) est multiple de 4. En particulier, cela signifie que n ou n+1 est multiple de 4 (et donc de 2). Supposons que c'est n.

Dans ce cas, on prend 1 et n que l'on fourre dans A.
Puis 2 et n-1 que l'on fourre dans B
puis 3 et n-2 que l'on fourre dans A etc

Quand on a plus rien à se "partager", c'est gagné car on a mis exactement la même chose dans A et B. En effet dans chacun on aura mis n(n+1)/4.

Si c'est n+1le multiple de 4, on fait tout pareil mais sans compter ni 1 ni n-1 ni n.
A la fin, on répartit n dans A ou dans B et 1 et n-1 dans l'autre.

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Re: Le topic des Maths

Messagede Oza » 02 Oct 2010 19:52

ah merde...
(je pensais que c'était pas possible, mais je serais quand même curieuse de savoir comment on trouve la formule de n(n+1)/2)


donc sinon ça voudrais dire pour 123456241415676, la somme de S est 7620721772242898748429976326
A et B valent chacun 3810360886121449374214988163
Et on forme A: 1+ 3 + ... + 123456241415674 + 123456241415676
Et B: 2 + 4 + ... + 123456241415673 + 123456241415675


Edit:
Oh attend j'ai trouver!
En il y a n éléments, et on peut former facilement avec deux éléments n+1 en prenant à chaque fois les extrémités, ce qui fait que l'on forme n/2 couples qui valent n+1 donc (n+1) x n/2 ou n(n+1)/2


Re-edit: merde pas assez rapide lol
Dernière édition par Oza le 02 Oct 2010 20:03, édité 2 fois.
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 02 Oct 2010 20:00

Très simple... mais astucieux.

C'est Karl Friedrich Gauss qui l'a découverte.

La légende raconte qu'élève de CP (enfin l'équivalent hein... il avait 6 ans grosso merdo) son professeur lui donna a calculer la somme des nombres de 1 jusqu'a 100 pour le punir pensant que ca lui prendrait une bonne heure.

Gauss a donné le résultat 5 minutes plus tard.

Voici comment il a fait :

S = 1 + 2 + 3+...+98+99+100
S = 100 +99+98+...+3 +2 + 1

il a écrit la somme puis l'a réécrite à l'envers en dessous.
Il a remarqué ensuite que lorsqu'on regardait l'opération en colonne, on obtenait toujours 101. Comme il y a 100 nombres, 2S était égal à 100 fois 101
D'où S = 100 x 101/2

plutôt malin pour un gosse de 6 ans hein?

La formule générale se montre de la même manière...
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Re: Le topic des Maths

Messagede Oza » 02 Oct 2010 20:06

Merci pour l’anecdote, j'ai fini par trouver toute seule, en voyant comment tu faisais pour former A et B. (en gros rajout de n+1 à chaque fois avec deux éléments donc n/2 couples)
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 02 Oct 2010 20:07

exactement ^^

Je posterai une autre enigme quand j'aurai le temps d'en chercher une :)
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Re: Le topic des Maths

Messagede Oza » 02 Oct 2010 20:09

Je pensais que tu en avais tout un tas sous le coude ^^

Essaie de motiver aveuh (ou d'autres) à participer aussi, ça me fera plus de challenge :)
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