Le topic des Maths

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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 02 Oct 2010 20:45

Ben j'en ai quelques-unes mais je ne veux pas que ça soit infaisables pour vous... autrement dit faut pas que le niveau de maths soit trop élevé...
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Re: Le topic des Maths

Messagede sasuK » 02 Oct 2010 22:59

Il est horrible votre topic tiens... j'y comprend rien de rien^^
Je devrais créer un topic où on fait des dissert de lettres et de philo pour contre-balancer tiens :-p
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 02 Oct 2010 23:00

Mais non c'est rigolo les enigmes :)
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 03 Oct 2010 13:52

Je viens de penser à un problème que je ne vous ai pas proposé :

Déterminer en fonction de n le nombre de diagonales d'un polygone convexe à n cotés.


Rappel (ou découverte pour ceux qui ne savaient pas :) ) : un polygone convexe est un polygone tel que lorsqu'on joint deux points du polygone, le segment créé est toujours à l'intérieur du polygone.

SI ce n'est pas clair dites le moi, je vous mettrai des images explicatives
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Re: Le topic des Maths

Messagede Aveuh » 03 Oct 2010 14:12

Rédaction de solution en cours :P
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Re: Le topic des Maths

Messagede Aveuh » 03 Oct 2010 14:50

A la main :
rectangle : 4 côtés => 2 diagonales
pentagone: 5 côtés => 4 diagonales
hexagone : 6 côtés => 9 diagonales
heptagone : 7 côtés => 14 sommets

Considérons un polygone de i côtés. Le plus petit i possible pour avoir des diagonales est 4. En dessous, on a un triangle et donc pas de diagonales. Si i=4
alors le nombre de diagonales est de 2 (c.f. l'image). Maintenant je construis un
polygone de i+1 côtés en coupant un des côtés de mon polygone actuel en 2.
Les diagonales du polygone de taille i sont passées en noir, et je dessine les nouvelles diagonales à rajouter en rouge. Si i=4, alors je rajoute 3 diagonales pour le polygone i+1.

Image

De manière générale, on peut considérer le nombre de diagonales comme une suite : Nd_i+1 = Nd_i + (i-2); Nd_4 = 2 (pour tout i >= 4)

Pourquoi i-2 ? En fait il s'agit de i-3 + 1. A chaque fois qu'on rajoute un sommet, on rajoute i-3 diagonales partant de ce sommet (parce qu'on a i sommets en tout, si on exclut le sommet courant ça fait i-1 et vu qu'on ne peut pas relier le sommet courant aux deux sommets qui l'entourent (ce sont des côtés) on a i-3). On rajoute 1 à ce total parce qu'il faut créer la diagonale qui relie les deux sommets entourant celui qu'on vient de rajouter.

Donc Nd_i+1 = Nd_i + (i-2) et Nd_4 = 2 (pour tout i >= 4)

Si on développe un peu cette suite à partir de i=4 on a :

Nd_4 = 2
Nd_5 = 2 + (i-2) = 2 + 3 = 5
Nd_6 = Nd_5 + 4 = 2 + 3 + 4 = 9
etc.

On remarque enfin qu'au final,

Nd_i = 2 + 3 + 4 + ... + (i-2)

Donc, on généralise : Nd_i = ((i-2)(i-1) / 2) - 1.

Rappel : Somme des entiers de 1 à i = i(i+1)/2. On applique ça pour la somme des entiers de 1 à (i-2) => (i-2)(i-2+1) / 2 = (i-2)(i-1)/2. Et vu qu'on fait la somme de 2 à (i-2) on enlève le 1 ^^
((i-2)(i-1)/2) - 1
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 03 Oct 2010 14:55

T'es chiant quand t'as raison... surtout aussi rapidement ><

bon ... y avait un poil plus simple et tu aurais pu simplifier ton résultat final mais c'est une excellente réponse.

Les autres c'est pas une raison pour arreter de chercher :)
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Re: Le topic des Maths

Messagede Aveuh » 03 Oct 2010 14:58

Oui j'ai été vérifier mon résultat après et effectivement le résultat aurait pu être simplifié :

(i-2)(i-1)/2 - 1 => on passe le 1 dans la fraction et on développe les parenthèses :

(i² - 3i + 2 - 2) / 2 et donc Nd_i = (i² - 3i) / 2


:)
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 03 Oct 2010 15:00

ouaip :)
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Re: Le topic des Maths

Messagede sasuK » 03 Oct 2010 19:22

Putain.
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Re: Le topic des Maths

Messagede Aveuh » 03 Oct 2010 19:27

Si tu veux je t'expliquerai en live ^^ Tu verras que c'est pas si compliqué que ça :)
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Re: Le topic des Maths

Messagede Oza » 03 Oct 2010 19:35

Mihawk a écrit:T'es chiant quand t'as raison... surtout aussi rapidement ><

bon ... y avait un poil plus simple et tu aurais pu simplifier ton résultat final mais c'est une excellente réponse.

Les autres c'est pas une raison pour arreter de chercher :)


ah ouai mais j'avais quand même regardé la réponse ^^ bon je crois que je serais plus ou moins arrivé à ce raisonnement là, mais surement pas aussi rapidement -_- (ya 2,3 truc sur la fin, ou j'ai eu du mal à capter...)
Du coup maintenant je peux plus vraiment chercher...
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 03 Oct 2010 20:37

mais si... y a d'autres méthodes.

SasuK > tu veux que je t'expliques? c'est pas compliqué en fait.
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Re: Le topic des Maths

Messagede Missing Eddie Lee... » 03 Oct 2010 21:53

SasuK, je sens que tu es comme moi. :) Perso, j'ai été nulle en maths dès la 4e.. mais les profs de maths m'aimaient bien quand même !
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Re: Le topic des Maths

Messagede Mihawk » 03 Oct 2010 22:16

"Nul en maths" ça n'existe pas...

"Non intéréssé" je peux comprendre.

Mais "nul" non! Pas au niveau collège où tout ce qu'on demande c'est d'essayer!
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